তৃতীয় অধ্যায় পাঠ-১: সংখ্যা পদ্ধতির ধারণা ও এর প্রকারভেদ।

সংখ্যা আবিষ্কারের ইতিহাসঃ সভ্যতার সূচনালগ্ন থেকেই মানুষ হিসাব-নিকাশের প্রয়োজনীয়তা অনুভব করে।তখন গণনার জন্য নানা রকম উপকরণ যেমন- হাতের আঙ্গুল, নুডিপাথর, কাঠি, ঝিনুক, রশিরগিট, দেয়ালে দাগকাটা ইত্যাদি ব্যবহার করা হতো।সময়ের বিবর্তনে গণনার ক্ষেত্রে বিভিন্ন চিহ্ন ও প্রতীক ব্যবহার শুরু হতে থাকে।খ্রিস্টপূর্ব ৩৪০০ সালে হায়ারো গ্লিফিক্স সংখ্যাপদ্ধতির মাধ্যমে সর্বপ্রথম গণনার ক্ষেত্রে লিখিত সংখ্যা বা চিহ্নের ব্যবহার শুরু হয় । পরবর্তিতে পর্যায়ক্রমে মেয়ান,  রোমান ও দশমিক সংখ্যা পদ্ধতির ব্যবহার শুরু হয়। সংখ্যাঃ সংখ্যা হচ্ছে এমন একটি উপাদান যা কোন কিছু গণনা, পরিমাণ এবং পরিমাপ করার জন্য ব্যবহৃত হয়।যেমন- একাদশ শ্রেণীতে ২৪৩ জন ছাত্র আছে; এখানে ২৪৩ একটি সংখ্যা। অংকঃ সংখ্যা তৈরির ক্ষুদ্রতম প্রতীক ইহচ্ছে অংক। সকল অংক সংখ্যাকি ন্তু সকল সংখ্যা অংক নয়।যেমন২৪৩তিনঅংকবিশিষ্টএকটিসংখ্যা ,যা২, ৪এবং৩পৃথকতিনটিঅংকনিয়েগঠিত।যারাপ্রত্যেকেইপৃথকভাবেএকেকটিসংখ্যা। সংখ্যাপদ্ধতিঃ কোনো সংখ্যাকে লিখা বা প্রকাশও এর সাহায্যে গাণিতিক হিসাব-নিকাশের জন্য ব্যবহৃত পদ্ধতিই হলো সংখ্যাপদ্ধতি। সংখ্যাপদ্ধতিতে নিমোক্ত উপাদানগুলো থাকে। যেমন-
  • কতোগুলো প্রতীক।যেমন- ০,১,২,৩…
  • কতোগুলো অপারেটর।যেমন- +, -,×, ÷ইত্যাদি।
  • কতোগুলো নিয়মাবলী।যেমন- যোগ, বিয়োগ, গুণ, ভাগইত্যাদিরনিয়ম।
সংখ্যা পদ্ধতির প্রকারভেদঃ অবস্থানের উপর ভিত্তি করে বা শুরু থেকে আজ পর্যন্ত সৃষ্ট সংখ্যাপদ্ধতিকে প্রধানত দুইভাগে ভাগ করা হয়। যথা:
  • ১।নন-পজিশনাল (অস্থানিক) সংখ্যাপদ্ধতি
  • ২।পজিশনাল (স্থানিক) সংখ্যাপদ্ধতি
ননপজিশনালসংখ্যাপদ্ধতিঃ যে সংখ্যা পদ্ধতিতে সংখ্যার মান সংখ্যায় ব্যবহৃত অংক সমূহের অবস্থানের উপর নির্ভর করে না তাকে নন-পজিশনাল সংখ্যাপদ্ধতি বলে।এই পদ্ধতিতে  বিভিন্ন চিহ্ন বা প্রতীকের মাধ্যমে হিসাব-নিকাশের কাজ করা হতো।এই পদ্ধতিতে ব্যবহৃত প্রতীক বা অংকগুলোর পজিশন বা অবস্থান গুরত্ব পায় না।ফলে অংকগুলোর কোনো স্থানীয় মান থাকে না।শুধু অংকটির নিজস্বমানের উপর ভিত্তি করে হিসাব-নিকাশ কারা হয়।প্রাচীনকালে ব্যবহৃত হায়ারোগ্লিফিক্স (Hieroglyphics), মেয়ানওরোমান, ট্যালিসংখ্যাপদ্ধতিনন-পজিশনাল সংখ্যা পদ্ধতির উদাহরণ ।    চিত্রঃ হায়ারোগ্লিফিক্সসংখ্যাপদ্ধতিরচিহ্নসমূহ     পজিশনাল সংখ্যাপদ্ধতিঃ  যে সংখ্যাপদ্ধতিতে সংখ্যার মান সংখ্যায় ব্যবহৃত অংক সমূহের পজিশন বা অবস্থানের উপর নির্ভর করে তাকে পজিশনাল সংখ্যাপদ্ধতি  বলে। এই সংখ্যাপদ্ধতিতে সংখ্যায় ব্যবহৃত অংক সমূহের নিজস্বমান, স্থানীয়মান এবং সংখ্যাপদ্ধতির ভিত্তির সাহায্যে সংখ্যার মান নির্ণয় করাহয়।এই সংখ্যাপদ্ধতিতে Radix point(.) দিয়ে প্রতিটি সংখ্যাকে পূর্ণাংশ এবং ভগ্নাংশএই দুই ভাগে বিভক্ত করা হয়। যেমনঃ (১২৬.৩৪)১০   কোন সংখ্যাপদ্ধতিতে একটি সংখ্যায় কোন অঙ্কের স্থানীয় মান হল (সংখ্যাটির বেজ) অঙ্কেরপজিশন।পজিশনাল সংখ্যাপদ্ধতিতে কোন সংখ্যার পূর্নাংশের  অংকগুলোর পজিশন শুরুহয় ০ থেকে (ডান থেকে বাম দিকে)  এবং ভগ্নাংশের অংক গুলোর পজিশন শুরু হয় -১ থেকে (বাম থেকে ডান দিকে)।  যেমন (১২৬.৩৪)১০ সংখ্যাটির ২অঙ্কটির স্থানীয় মান হল (১০)= ১০ এবং ১ অঙ্কটির স্থানীয় মান হল (১০)= ১০০। পজিশনাল সংখ্যাপদ্ধতিতে একটি সংখ্যার বিভিন্ন অংশ: পজিশনালসংখ্যাপদ্ধতিরপ্রকারভেদ:   পজিশনাল সংখ্যা পদ্ধতি চার প্রকার।যথা-
  • বাইনারি
  • অক্টাল
  • ডেসিমেল
  • হেক্সাডেসিমেল
বাইনারি সংখ্যাপদ্ধতিঃ Bi শব্দের অর্থ হলো ২ (দুই)। যেসংখ্যাপদ্ধতিতে ০  ও১ এই দুইটি প্রতিক বা চিহ্ন ব্যবহার করা হয় তাকে বাইনারি সংখ্যাপদ্ধতিবলে। যেমন-(১০১০)।বাইনারি সংখ্যাপদ্ধতিতে যেহেতু ০ এবং১ এই দুইটি প্রতিক বা চিহ্ন ব্যবহার করা হয় তাই এর বেজ বাভিত্তি হচ্ছে ২।ইংল্যান্ডের গণিতবিদ জর্জবুল বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি উদ্ধাবন করেন।বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি সবচেয়ে সরলতম সংখ্যা পদ্ধতি। বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতির ০ এবং ১ এই দুটি মৌলিক চিহ্নকে বিট বলে এবং আটবিটের গ্রুপনিয়ে গঠিত হয় একটি বাইট। সকল ইলেক্ট্রনিক্স ডিভাইস শুধুমাত্র দুটি অবস্থা অর্থাৎ বিদ্যুতের উপস্থিতি এবং অনুপস্থিতিবুজতে পারে।বিদ্যুতের উপস্থিতিকে ON, HIGH, TRUE কিংবা  YES বলা হয় যালজিক লেভেল ১ নির্দেশকরে এবং বিদ্যুতের অনুপস্থিতিকে OFF, LOW, FALSE কিংবা NO বলা হয় যালজিকলেভেল ০ নির্দেশকরে। লজিক লেভেল ০ এবং ১ বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতির সাথেসামঞ্জন্য পূর্ণ।তাইকম্পিউটার বাসকল ইলেক্ট্রনিক্সডিভাইসে বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি ব্যবহৃত হয়। অক্টালসংখ্যাপদ্ধতিঃ Octa শব্দের অর্থ হলো ৮।যে সংখ্যা পদ্ধতিতে ৮ টি (০,১,২,৩,৪,৫,৬,৭) প্রতিক বা চিহ্ন ব্যবহার করা হয় তাকে অকটাল সংখ্যা পদ্ধতি বলে। যেমন- (১২০) ।অকটাল সংখ্যা পদ্ধতি তে ০ থেকে ৭ পর্যন্ত মোট ৮টি প্রতিক বা চিহ্ন নিয়ে যাবতীয় গাণিতিক কর্মকান্ড সম্পাদন করা হয় বলে এর বেজ বাভিত্তি হলো ৮।অক্টালসংখ্যাপদ্ধতিকেতিনবিটসংখ্যাপদ্ধতিওবলাহয়।কারণ অকটাল সংখ্যা পদ্ধতি তে ব্যবহৃত  0 থেকে ৭ পর্যন্ত মোট ৮টি প্রতিক বা চিহ্ন কেতিনবিটের মাধ্যমে ইপ্রকাশ করা যায়।ডিজিটাল সিস্টেমে বিভিন্নক্ষেত্রে বাইনারি সংখ্যাকে নির্ভূলও সহজে উপস্থাপন করার জন্য অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতি ব্যবহার করা হয়। ডেসিমেলসংখ্যাপদ্ধতিঃ Deci শব্দের অর্থ হলো ১০।যে সংখ্যা পদ্ধতিতে ১০টি  (০,১,২,৩,৪,৫,৬,৭,৮,৯) প্রতিক বা চিহ্ন ব্যবহার করা হয় তাকে ডেসিমেল বা দশমিক সংখ্যা পদ্ধতি বলে।যেমন- (১২০)১০ ।  দশমিক সংখ্যা পদ্ধতিতে ০ থেকে ৯ পর্যন্ত মোট ১০টি প্রতিক বা চিহ্ন ব্যবহার করা হয় বলে এরবেজ  বা ভিত্তি হচ্ছে ১০।ইউরোপে আরোবরা এই সংখ্যা পদ্ধতির প্রচলন করায় অনেকে এটিকে আরবি সংখ্যা পদ্ধতি নামেও অভিহিত করেন। মানুষ সাধারণত গণনার কাজে ডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতি ব্যবহার করে। হেক্সাডেসিমেলসংখ্যাপদ্ধতিঃ হেক্সাডেসিমেল শব্দটির দুটি অংশ। একটি হলো হেক্সা(Hexa) অর্থাৎ ৬ এবং অপরটি ডেসিমেল অর্থাৎ ১০ , দুটো মিলে হলো ষোল ।যে সংখ্যা পদ্ধতিতে ১৬টি  (০,১,২,৩,৪,৫,৬,৭,৮,৯,A,B,C,D,E,F) প্রতিক বা চিহ্ন ব্যবহার করা হয় তাকে হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতি বলে।যেমন- (১২০৯A)১৬।হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতিতে মোট ১৬টি প্রতিক বাচিহ্ন ব্যবহার করা হয় বলে এর বেজ-বাভিত্তি হচ্ছে ১৬।হেক্সা-ডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতিকে চারবিট সংখ্যা পদ্ধতিও বলা হয়।কারণ হেক্সা-ডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতিতে ব্যবহৃত ১৬টি (০,১,২,৩,৪,৫,৬,৭,৮,৯,A,B,C,D,E,F) প্রতিক বাচিহ্নকে চারবিটের মাধ্যমেই প্রকাশ করা যায়।  ডিজিটাল সিস্টেমে বিভিন্নক্ষেত্রে বাইনারিসংখ্যাকে নির্ভূলও সহজে উপস্থাপন করার জন্য হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতি ব্যবহার করা হয়।এছাড়া বিভিন্ন মেমোরি অ্যাড্রেস ও রং এর কোড হিসেবে হেক্সাডেসিমেল সংখ্যাপদ্ধতি ব্যবহার করা হয়। সংখ্যাপদ্ধতিরবেজ (Base) বাভিত্তিঃ কোনো একটি সংখ্যা পদ্ধতিতে ব্যবহৃত মৌলিক চিহ্ন সমূহের মোট সংখ্যা বা সমষ্টিকে ঐ সংখ্যা পদ্ধতির বেজ (Base) বা ভিত্তি বলে।কোন একটি সংখ্যা কোন সংখ্যা পদ্ধতিতে লেখা  তাবুঝানোর জন্য সংখ্যার সাথে বেজ বাভিত্তিকে সাবস্ক্রিপ্ট (সংখ্যারডানেএকটুনিচে) হিসেবে লিখে প্রকাশ করা হয়। যেমন-
  • বাইনারি ১০১০কে (১০১০)
  • অক্টাল ১২০কে (১২০)
  • ডেসিম্যাল ১২০কে (১২০)১০
  • হেক্সাডেসিম্যাল ১২০কে (১২০)১৬
একনজরেবিভিন্ন পজিশনাল সংখ্যাপদ্ধতিঃ      
Posted in ICT

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Scroll to Top